Term
Paaiškinkite būsenų tankio sąvoką ir šios sąvokos įvedimo motyvus. Aptarkite ryšį
tarp būsenų tankio ir: (i) energijų spektro, bei (ii) paskaitose nagrinėtos pagalbinės
funkcijos G(E), pagal apibrėžimą lygios skaičiui kvantinių būsenų, kurių energija
neviršija E. Pailiustruokite šias sąvokas (energijų spektras, būsenų tankis, pagalbinė būsenų skaičiaus funkcija), pasinaudodami vienmačio harmoninio osciliatoriaus
pavyzdžiu. |
|
Definition
Būsenų tankio savoka įvedama, aprašyti sistema, nesigilinant į smulkmenas. Šis dydis nurodo kiek lygmenų patenka į vieną energijos spektro verte.
Jeigu turime energijos spektrą, ir būsenų kiekį, kai galime būsenų kiekį padalinti iš energijos spektro verčių skaičiaus tame būsenų intervale.(I)
Būsenų tankį taip pat galime rasti, surade pagalbinės funkcijos G(E) išvestinę. (II)
Pavyzdys 1d HO.
[image]
Pereiname prie bedimensių dydžiu
[image]
Jei kalbame apie sistema su daug būsenų, tai
[image]
Randame išvestinę
[image] |
|
|
Term
| Dvimačio harmoninio osciliatoriaus būsenų tankis lygus [image]. Remdamiesi leistinų osciliatoriaus būsenų atvaizdavimu fazinėje plokštumoje, pademonstruokite kaip gaunamas šis rezultatas. |
|
Definition
nusibrėžiame fazinę erdvę, kur y ašis yra n1, o x ašis yra n2. Brėžiama tiesė tarp verčių
[image], gauname trikampi kurio plotas atitiks pagalbinę fiunkciją G(E), o šios funkcijos išvestinė yra ieškoma g(E) |
|
|
Term
Trimačio harmoninio osciliatoriaus būsenų tankis lygus [image].
Remdamiesi leistinų osciliatoriaus būsenų atvaizdavimu fazinėje erdvėje, pademonstruokite kaip gaunamas šis rezultatas. |
|
Definition
Analogiškai kaip IId. HO, tik nubrėžiame 3D fazinę erdvę. (priminimas kaip atrodė 2D ašys)
[image] |
|
|
Term
Apskaičiuokite vienmatės laisvosios dalelės, judančios a ilgio atkarpoje, būsenų tankį. Kraštines sąlygas galite pasirinkti savo nuožiūra. Kaip tarpinius rezultatus aiškiai nurodykite: (i) šios sistemos energijų spektrą ir (ii) kaip randamas tam tikros
energijos E neviršijančių būsenų skaičius G(E). |
|
Definition
Sprendžiame Id begalinio gylio potencinę duobę.
[image]
[image]
Sprendžiame charakteringą lygtį
[image]
[image]
kadangi laipsniai yra kompleksiniai pereiname į trigonometrines funkcijas su kompleksiniais koeficientais.
[image]
Iš kraštinių salygų nustatome:
[image]
(cia yra klaida ka, o ne kx)
[image]
[image]
ATSAYKMAS :
[image] |
|
|
Term
Apskaičiuokite dvimatės laisvosios dalelės, judančios plote S = a×a, būsenų tankį.
Kaip tarpinius rezultatus aiškiai nurodykite: (i) šios sistemos energijų spektrą ir
(ii) kaip randamas tam tikros energijos E neviršijančių būsenų skaičius G(E). |
|
Definition
Energijos spektras panašus kaip ir vienmatės duobės atvėju, bet
[image]
[image]
[image]
Įsivaizduojame fazinę erdvę (ketvirtadalis apskritimo), ir šios fazinės erdvės plotas bus funkcija G(E) iš kurios nesunkiai surastume g(E). Šiuo atvėju g(E) yra konstanta. |
|
|
Term
Apskaičiuokite trimatės laisvosios dalelės, judančios tūryje V = a × a × a, būsenų tankį. Kaip tarpinius rezultatus aiškiai nurodykite: (i) šios sistemos energijų
spektrą ir (ii) kaip randamas tam tikros energijos E neviršijančių būsenų skaičius
G(E). |
|
Definition
Kaip 2D atvėju turėjome [image] , tai dabar paskutį narį pakeičiame 3 laisvės laipsnių superpozicija. G(E), bus 1/8 SFEROS tūrio.
atsakymas :
[image] |
|
|
Term
Apibūdinkite paskaitose nagrinėtus nepriklausomų sukinių ir Izingo modelius. Nurodykite: (i) kaip aprašomi šių sistemų mikroskopiniai laisvės laipsniai, (ii) kaip
atsižvelgiama į sąveikas su išoriniu lauku ir vidines sąveikas tarp laisvės laipsnių,
(iii) kokią fiziką demonstruoja šie modeliai. |
|
Definition
Nepriklausomų sukinių modelis, sako, kad sistemos energija magnetiniame lauke yra lygi
[image] , kur [image]
Šis modelis parodo, kad energija yra tiesiogiai proporcinga skirtumui tarp sukinių ir visiškai neatsižvelgia į saveika tarp sukinių.
Izingo modelis:
Sistemos energija magnetiniame lauke aprašoma [image]
prie nario kuris yra ir nepriklausomų sukinių modelyje, atsiranda narys kuris nusako savoka tarp sukinių. Jei šalia vienas kito sukiniai nukreipti viena puse, tai sistemos energija mažėja. Šis modelis gan gerai iliustruoja feromagnetinę saveiką. |
|
|
Term
Remdamiesi nesąveikaujančių sukinių modeliu, paaiškinkite mikroskopinės ir makroskopinės būsenos sąvokas. Šiam modeliui apibrėžkite makroskopinės būsenos išsigimimo laipsnį ir entropiją. Kokios yra mikroskopinių ir makroskopinių būsenų
stebėjimo tikimybės, jei (nesant išorinio magnetinio lauko) kiekvienas sukinys gali
būti abiejose būsenose | ↑> ir | ↓> su lygiomis tikimybėmis? |
|
Definition
| Mikroskopinė būsena, yra sistemos aprašymas kuomet tiksliai žinome kiekvieno sistemos elemento būsena, o makroskopinė būsena, kur smulki mažiau svarbi informacija yra išmetama ir sistema yra aprašoma kokiais nors statistiniais dydžiais. Nepriklausomų sukinių modelį galime aprašyti mikroskopiškai (parašyti tiksliai kiekvieno sukinio būsenas) arba makroskopiškai, ivardinti kiek skiriasi sukinių į viršų ir į apačia skaičius. Jeigu yra kelios mikroskopinės sistemos atitinkančios vieną makroskopinė sistemą, tai sakome jog yra išsigimimo laipsnis. Sistemos entropija yra natūrinis logaritmas visų sistemos būsenu, ten kur didžiausias išsigimimo laipsnis - didžiausia entropija. Visų mikroskopinių būsenų stebėjimo tikimybė laikome vienoda, todėl būsena su didžiausių išsigimimo laipsniu laikome labiausiai tikėtina. |
|
|
Term
. Suformuluokite pagrindinį statistinės fizikos postulatą ir paaiškinkite šiame teiginyje panaudotas sąvokas. Paaiškinkite ką vadiname izoliuotąja sistema, mikrokanoniniu pasiskirstymu, ir kaip apskaičiuojamos izoliuotųjų sistemų fizikinių dydžių
statistinės savybės |
|
Definition
| Pagrindinis statistinės fizikos postulatas sako, kad visos mikroskopinės būsenos yra vienodai tikėtinos. Izoliuota sistema yra ta sistema kuri neatlieka jokių mainų su aplinka. Mikrokanoninis pasiskirstymas, nurodo sistemos galimas makroskopines būsenas ir tikimybes, sistemai būti tuose būsenuose. |
|
|
Term
Patikslinkite ir paaiškinkite šį kiek paviršutinišką Gibso entropijos apibrėžimą: [image] . Kokiomis sąlygomis Gibso entropija yra didžiausia (mažiausia) ir kokia
yra didžiausia (mažiausia) galima Gibso entropijos vertė? Koks yra Gibso entropijos
ryšys su Bolcmano entropija [image]? |
|
Definition
NEBAIGTA
Kadangi [image]
tai Bolcmano entropija yra lygi Gibso entropijai. |
|
|
Term
Statistinė fizika remiasi statistinių ansamblių koncepcija. Paaiškinkite ansamb-
lio sąvoką, šios sąvokos įvedimo motyvus ir apibrėžkite populiariausius — mikrokano-
ninį, kanoninį ir didįjį kanoninį — ansamblius. |
|
Definition
Ansamblis yra indentiškų izoliuotos sistemos kopijų rinkinys, kurioje kiekviena sistema yra vienoje iš galimų būsenų. Ansambliai padaro statistines fizikos išvadas vaizdesnes.
Mikrokanonis ansamblis - ansamblis kuriame galioja mikrokanonis pasiskirstymas (visos būsenos realizuojamos su vienodomis tikimybėmis).
Kanoninis ansamblis - ?
didysis kanonis ansamblis - ? |
|
|
Term
Nagrinėdami šilumos ir medžiagos mainus tarp dviejų sistemų, apibrėžkite temperatūros ir cheminio potencialo sąvokas. Pademonstruokite, kad energija (dalelės)
savaime pereina iš aukštos temperatūros (cheminio potencialo) srities į žemos temperatūros (cheminio potencialo) sritį. |
|
Definition
2 sistemų bendras būsenų kiekis
[image]
Entropija
[image]
Jeigu įsivaizduojame, kad gali vykti energijos, bet ne dalelių mainai, tai entropijos pokytis:
[image]
tarkime pirma sistema perduoda energija antrai sistemai, o bendra metasistema yra izoliuota, todėl
[image]
Žinome, kad sistema bus pusiausvyroje, kai entropija bus maksimali, savaime suprantama, kad jos pokytis bus lygus nuliui.
[image]
Akivaizdu, kad maksimumo salyga:
[image]
taip įsivedame naują dydį - atvirkštinę temperatūra.
[image]
Jei isivaizdavome, kad pirma sistema atiduodą šilumai antrai, tai žinome, kad dS>0 , kai pirmo kūno atvirkštinė temperatūra mažesnė už antro (arba antro temperatūra mažesnė už pirmo)
Cheminio potencialo išvedimas indentiškas tik dasideda dar vienas kintamasis (sistemos gali keistis dalelėmis)
atsiranda naujas dydis :
[image]
Mu - Cheminis potencialas. Jei isistatysime, dN1=dN2 kaip darėme viršuje su energijomis, gausime, kad dalelės pereina iš aukštesnio cheminio potencialo sistemos į mažesnio. |
|
|
