A|B|A->B|

T|T|   T   |

T|F|   T   |

F|T|   F   |

F|F|   T   |

A|~A|

T|  F |

A|B|A*B|

T|T|   T |

T|F|   F |

F|T|   F |

F|F|   F |

A|B|AvB|

T|T|  T  |

T|F|  T  |

F|T|  T  |

F|F|  F  |

A|B|A<->B|

T|T|    T    |

T|F|    F    |

F|T|    F    |

F|F|    T    |

MP

(Modous ponens)

P->Q

P

.:Q

MT

(Modus tollens)

P->Q

~Q

.:~P

HS

(Hypothetical Syllogism)

P->Q

Q->R

.:P->R

DS

(Disjunctive syllogism)

PvQ or PvQ

~P        ~Q 

.:Q       .:P

CD

(Constructive Dilemma)

PvQ

P->R

Q->S

.:RvS

Simp

(Simplification)

P*Q or P*Q

.:Q       .:P

Conj

(Conjunction)

P

Q

.:P*Q

Add

(Addition)

P  OR  P

.:PvQ   .:QVP    

DN

(double negation)

Com

(Commutation)

(PvQ)::(QvP)

(P*Q)::(Q*P)

As

(Association)

(Pv(QvR))::((PvQ)vR)

(P*(Q*R))::((P*Q)*R)

DeM

(De Morgan's Law)

~(P*Q)::(~Pv~Q)

~(PvQ)::(~P*~Q)

Cont

(Contraposition)